Проверить, был ли вечером перед побегом звонок на телефон Екатерины и если да-то от кого, полиции не проблема, поэтому врать  муж вряд ли стал. И если в полицию позвонил, то тоже не мог быть уверен, что сразу не среагируют правоохранители. А вдруг бы прям примчались ? И нашли бы улик каких-нибудь, если виноват. Случай то неординарный:зима-пижама-мать маленьких детей.
Т. е. хронологию по времени составить можно-больница-звонок незнакомого-камера -звонок бывшего в полицию и теще. 
А по поводу врачей-вряд ли бы попали к неврологу на прием прям в конце года, логичнее было бы записаться на госуслугах на определенную дату и на неё уже ориентироваться,наличие талонов можно всегда отследить.А по живой очереди невролог  принимает сейчас???? Тоже склоняюсь к мысли, что приехала именно на праздники в город, причем для себя, а не для сыновей, они сейчас в таком возрасте, что без разницы, где НГ встречать. 
И паспорт, интересно, дома или нет, в больнице ведь наверняка предьявляла, и карты банковские если были, то где?? Движение средств по ним было??