Подумайте сами, как Темпалов мог запиской обязать что-то делать следователя МВД, если у того был свой начальник ?
А что мешало?
Темпалов, как прокурор, осуществлял надзор за ведением следствия, дознания и оперативно-розыскной деятельности, поэтому вполне мог обязать следователя МВД. Разве нет?
Или вы о записке, как форме подачи обязательства?
Тогда вы правы:
25 декабря 1958 года
   ------------------------------------------------------------------
СОЮЗ СОВЕТСКИХ СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ РЕСПУБЛИК   
                                 ЗАКОН   
            ОБ УТВЕРЖДЕНИИ ОСНОВ УГОЛОВНОГО СУДОПРОИЗВОДСТВА
                     СОЮЗА ССР И СОЮЗНЫХ РЕСПУБЛИК
"
Статья 30. Полномочия следователя          При производстве  предварительного  следствия  все  решения  о
   направлении следствия  и  о  производстве  следственных   действий
   следователь принимает   самостоятельно,  за  исключением  случаев,
   когда законом предусмотрено  получение  санкции  от  прокурора,  и
   несет полную   ответственность  за  их  законное  и  своевременное
   проведение.
       В случае  несогласия  следователя  с  указаниями  прокурора  о
   привлечении в качестве обвиняемого,  о квалификации преступления и
   объеме обвинения,  о  направлении  дела  для  предания обвиняемого
   суду, или о прекращении дела,  следователь вправе представить дело
   вышестоящему прокурору с письменным изложением своих возражений. В
   этом случае прокурор или отменяет указания нижестоящего прокурора,
   или  поручает  производство  следствия  по  этому   делу   другому
   следователю.
       Следователь по  расследуемым  им  делам  вправе давать органам
   дознания поручения  и  указания   о   производстве   розыскных   и
   следственных действий и требовать от органов  дознания  содействия
   при производстве отдельных следственных действий.  Такие поручения
   и   указания   следователя   являются   для    органов    дознания
   обязательными.
       Постановления следователя, вынесенные в соответствии с законом
   по находящемуся  в  его производстве уголовному делу,  обязательны
   для исполнения всеми учреждениями,  предприятиями,  организациями,
   должностными лицами и гражданами.   
       Статья 31.  Надзор  за  исполнением  законов  при производстве
   дознания и предварительного следствия   
       Надзор за исполнением  законов  при  производстве  дознания  и
   предварительного следствия     осуществляется     прокурором     в
   соответствии с Положением о прокурорском надзоре в СССР.
       Указания прокурора 
даются в письменной форме и обязательны для
   следователя и лица, производящего дознание..."
Записка Темпалова, конечно, письменная форма, но уж очень произвольная... 

))
Добавлено позже:Понимаете почему незаконное ? Потому что он не имел права его обжаловать.
Не поэтому. 
Право обжаловать имел, иначе бы не обжаловал. В своём обжаловании он сделал выводы, что "установленные арбитражными судами факты подлежат проверке следственным путем", что было  необоснованным, т.е. следователь МВД не дал обоснования почему факты подлежат проверке следственным путем, а просто вынес постановление.
Что касается опротестования решения суда, то согласно закону:
"... Прошу тебя интересоваться за н/судами (народные суды. - Авт.), если пошлют дела на доследование или будут оправданы, опротестуй приговора также в 5-ти дневный срок. Все дела верные...
15/II 59 г. (зачеркнуто)16/II 59 г. должен быть вынесен приговор по Реебу, поэтому если оправдан или дело послано на доследование, то нужно писать протест обязательно."25 декабря 1958 года
   ------------------------------------------------------------------   
               СОЮЗ СОВЕТСКИХ СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ РЕСПУБЛИК   
                                 ЗАКОН   
            ОБ УТВЕРЖДЕНИИ ОСНОВ УГОЛОВНОГО СУДОПРОИЗВОДСТВА
                     СОЮЗА ССР И СОЮЗНЫХ РЕСПУБЛИК
Статья 47. Отмена оправдательного приговора   Оправдательный приговор  может  быть  отменен  в  кассационном  порядке не  иначе  как  
по  протесту  прокурора,  либо  по  жалобе потерпевшего, либо по жалобе лица, оправданного по суду.   
Статья 48.  Пересмотр в порядке судебного надзора вступивших в законную силу приговора, определения и постановления суда   
Пересмотр в порядке судебного надзора  вступивших  в  законную   силу приговора,  определения и постановления суда допускается лишь  по протесту того прокурора,  председателя суда 
и их  заместителей, которым это  право  предоставлено  законодательством  Союза  ССР и союзных республик..."
То есть получается, что Коротаев мог опротестовать решение суда только как заместитель Темпалова.